Quantenlogik

Was hier Thema sein soll...

In seinem Artikel Machines, Logic and Quantum Physics hat David Deutsch eine interessante Interpretation gekoppelter Mach-Zehnder-Interferometer (MZI) beschrieben. Diesem Ansatz zufolge kann man die Wirkungsweise eines MZI als neuartigen aussagenlogischen (al) Junktor interpretieren. Diesen Junktor bezeichnet Deutsch als 'Wurzel(nicht)'. Ich schreibe dafür kurz √.

Der Junktor funktioniert so, dass seine zweimalige Anwendung auf einen Satz p einer Verneinung entspricht:

• √√p ⇔ ¬p

An diesem Punkt verlässt Deutsch die logische Analyse und wendet sich der üblichen mathematischen Beschreibung mithilfe komplexer Zahlen zu.

Mein Anliegen ist, die rein qualitative, logische Analyse an der Stelle fortzusetzen. Ich möchte untersuchen

• ob die Einführung eines Junktors √ in die Aussagenlogik (AL) möglich ist oder ob dies zu Widersprüchen führt
• welche Konsequenzen sich für die AL daraus ergeben
• ob es eine sinnvolle Interpretation für Ausdrücke der Form √p gibt und falls ja - welche
• ob die logische Beschreibung des MZI sinnvoll auch auf die Zenonschen Bewegungsparadoxien angewendet werden kann

... und was nicht

Thema ist ausschließlich die umrissene Modifikation der Aussagenlogik. Ausflüge in die Mengenlehre oder andere mathematische Bereiche sind ausdrücklich nicht erwünscht, es sei denn, sie tragen mit dazu bei, den aussagenlogischen Kalkül auszuarbeiten und zu interpretieren.

Was hier Thema sein soll...

In seinem Artikel Machines, Logic and Quantum Physics hat David Deutsch eine interessante Interpretation gekoppelter Mach-Zehnder-Interferometer (MZI) beschrieben. Diesem Ansatz zufolge kann man die Wirkungsweise eines MZI als neuartigen aussagenlogischen (al) Junktor interpretieren. Diesen Junktor bezeichnet Deutsch als 'Wurzel(nicht)'. Ich schreibe dafür kurz √.

Der Junktor funktioniert so, dass seine zweimalige Anwendung auf einen Satz p einer Verneinung entspricht:

• √√p ⇔ ¬p

An diesem Punkt verlässt Deutsch die logische Analyse und wendet sich der üblichen mathematischen Beschreibung mithilfe komplexer Zahlen zu.

Mein Anliegen ist, die rein qualitative, logische Analyse an der Stelle fortzusetzen. Ich möchte untersuchen

• ob die Einführung eines Junktors √ in die Aussagenlogik (AL) möglich ist oder ob dies zu Widersprüchen führt
• welche Konsequenzen sich für die AL daraus ergeben
• ob es eine sinnvolle Interpretation für Ausdrücke der Form √p gibt und falls ja - welche
• ob die logische Beschreibung des MZI sinnvoll auch auf die Zenonschen Bewegungsparadoxien angewendet werden kann

... und was nicht

Thema ist ausschließlich die umrissene Modifikation der Aussagenlogik. Ausflüge in die Mengenlehre oder andere mathematische Bereiche sind ausdrücklich nicht erwünscht, es sei denn, sie tragen mit dazu bei, den aussagenlogischen Kalkül auszuarbeiten und zu interpretieren.

Die Einführung des Wurzel-Nicht-Junktors √ wirft augenblicklich die Frage nach der Gültigkeit des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten (SaD) auf. Wenn √p neben dem Satz p und dessen Komplement ¬p als dritte Form eingeführt wird, haben wie zwei Optionen:

• p∨¬p ist nicht länger eine logische Wahrheit; die ursprüngliche Bedeutung des Junktors ∨ bleibt (weitgehend) erhalten
• die Bedeutung des Junktors ∨ wird so modifiziert, dass p∨¬p auch unter den neuen Bedingungen als logische Wahrheit auftritt.

Ein zweiter, nicht minder spannender Aspekt ist der zeitliche Charakter von Deutschs logischer Analyse. Die im Laufe der Zeit erfolgende Richtungsänderung wird als logische Verneinung interpretiert. Das Verlassen des Ausgangszustands p und Erreichen des neuen, verneinten Zustands ¬p mittels der Schritte p ↦ √p ↦ ¬p setzt wenigsten zwischen den ersten und den dritten Schritt einen diskreten zeitlichen (oder auch räumlichen) Abstand.

Die Einführung des Wurzel-Nicht-Junktors √ wirft augenblicklich die Frage nach der Gültigkeit des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten (SaD) auf. Wenn √p neben dem Satz p und dessen Komplement ¬p als dritte Form eingeführt wird, haben wie zwei Optionen:

• p∨¬p ist nicht länger eine logische Wahrheit; die ursprüngliche Bedeutung des Junktors ∨ bleibt (weitgehend) erhalten
• die Bedeutung des Junktors ∨ wird so modifiziert, dass p∨¬p auch unter den neuen Bedingungen als logische Wahrheit auftritt.

Ein zweiter, nicht minder spannender Aspekt ist der zeitliche Charakter von Deutschs logischer Analyse. Die im Laufe der Zeit erfolgende Richtungsänderung wird als logische Verneinung interpretiert. Das Verlassen des Ausgangszustands p und Erreichen des neuen, verneinten Zustands ¬p mittels der Schritte p ↦ √p ↦ ¬p setzt wenigsten zwischen den ersten und den dritten Schritt einen diskreten zeitlichen (oder auch räumlichen) Abstand.

Zitat von hel

Nach der Beschreibung von Deutsch fungiert ja der Halbspiegel als Zufallsgenerator. Das hieße, dass bei Input 0 das Ergebnis von zwei Detektoren 0 oder 1 wäre.

Nicht ganz.

Der erste Halbspiegel kann als Zufallsgenerator genutzt werden. Dafür müsste nach dem Durchgang gemessen werden, welchen Weg das Photon nimmt. Die Wahrscheinlichkeiten, das Photon in Richtung p oder in Richtung ¬p zu messen, wäre jeweils 1/2. Wenn aber nach jedem Passieren eines Halbspiegels gemessen würde, wäre die Forderung

• √√p ⇔ ¬p

nicht mehr erfüllt. Vielmehr verhielte sich das MZI wie eine gewöhnliche Münze beim dreimaligen Münzwurf.

Wenn der Weg nicht gemessen wird, nimmt das Photon keinen von beiden Wegen bzw. beide zugleich. Nur so kann die Formel √√p ⇔ ¬p erfüllt werden.

Zitat von hel

Dann wäre meine Interpretation: √0 -> 0 v 1; √√0 -> 1

Nach üblicher Lesart läuft deine Interpretation darauf hinaus, dass das Photon nach dem Passieren des ersten Halbspiegels entweder den Weg Richtung 0 oder den Weg Richtung 1 nimmt. Man weiß nur nicht welchen. Wenn man nachschauen würde, wäre ein möglicher Fall √0 ↦ 0. Dasselbe Ereignis wäre auch auch beim Passieren des zweiten Halbspiegels möglich, sodass bei einem Input 0 insgesamt vier alternative Geschichten möglich wären: [√0↦ 0, √√0↦ 0]; [√0↦ 0, √√0↦ 1]; [√0↦ 1, √√0↦ 0]; [√0↦ 1, √√0↦ 1].

Es kann sich beim Halbspiegel um keinen gewöhnlichen Zufallsgenerator handeln (obwohl er zu diesem Zweck auch verwendet werden kann). Ansonsten hinge √√p ↦ ¬p ebenfalls vom Zufall ab und träfe nur in der Hälfte der Fälle zu.

Zitat von hel

Der Unterschied zu den jetzigen Logikkalkülen ist dann, dass im klassischen Fall nur mit dem Fall 0 oder 1 weiter kalkuliert würde, so dass die weiteren Operationen mit einer klassischen Zufallsmaschine sowohl 0 als auch 1 als Ergebnis erlauben würde.

Das ist der Punkt. Was muss das für ein eigenartiger Zustand sein, der uns nicht erlaubt, mit den beiden möglichen Zwischenergebnissen getrennt weiter zu kalkulieren, sondern diesen Zwischenzustand als einen nichtklassischen Zustand braucht, um die Kalkulation fortzuführen.

Ich fürchte, dass uns √p nicht nur zwingen wird, den SaD in gewisser Hinsicht aufzugeben. Auch das Bivalenzprinzip steht auf dem Spiel. √p zwingt uns zu einer mehrwertigen Logik.

Zitat von hel

Nach der Beschreibung von Deutsch fungiert ja der Halbspiegel als Zufallsgenerator. Das hieße, dass bei Input 0 das Ergebnis von zwei Detektoren 0 oder 1 wäre.

Nicht ganz.

Der erste Halbspiegel kann als Zufallsgenerator genutzt werden. Dafür müsste nach dem Durchgang gemessen werden, welchen Weg das Photon nimmt. Die Wahrscheinlichkeiten, das Photon in Richtung p oder in Richtung ¬p zu messen, wäre jeweils 1/2. Wenn aber nach jedem Passieren eines Halbspiegels gemessen würde, wäre die Forderung

• √√p ⇔ ¬p

nicht mehr erfüllt. Vielmehr verhielte sich das MZI wie eine gewöhnliche Münze beim dreimaligen Münzwurf.

Wenn der Weg nicht gemessen wird, nimmt das Photon keinen von beiden Wegen bzw. beide zugleich. Nur so kann die Formel √√p ⇔ ¬p erfüllt werden.

Zitat von hel

Dann wäre meine Interpretation: √0 -> 0 v 1; √√0 -> 1

Nach üblicher Lesart läuft deine Interpretation darauf hinaus, dass das Photon nach dem Passieren des ersten Halbspiegels entweder den Weg Richtung 0 oder den Weg Richtung 1 nimmt. Man weiß nur nicht welchen. Wenn man nachschauen würde, wäre ein möglicher Fall √0 ↦ 0. Dasselbe Ereignis wäre auch auch beim Passieren des zweiten Halbspiegels möglich, sodass bei einem Input 0 insgesamt vier alternative Geschichten möglich wären: [√0↦ 0, √√0↦ 0]; [√0↦ 0, √√0↦ 1]; [√0↦ 1, √√0↦ 0]; [√0↦ 1, √√0↦ 1].

Es kann sich beim Halbspiegel um keinen gewöhnlichen Zufallsgenerator handeln (obwohl er zu diesem Zweck auch verwendet werden kann). Ansonsten hinge √√p ↦ ¬p ebenfalls vom Zufall ab und träfe nur in der Hälfte der Fälle zu.

Zitat von hel

Der Unterschied zu den jetzigen Logikkalkülen ist dann, dass im klassischen Fall nur mit dem Fall 0 oder 1 weiter kalkuliert würde, so dass die weiteren Operationen mit einer klassischen Zufallsmaschine sowohl 0 als auch 1 als Ergebnis erlauben würde.

Das ist der Punkt. Was muss das für ein eigenartiger Zustand sein, der uns nicht erlaubt, mit den beiden möglichen Zwischenergebnissen getrennt weiter zu kalkulieren, sondern diesen Zwischenzustand als einen nichtklassischen Zustand braucht, um die Kalkulation fortzuführen.

Ich fürchte, dass uns √p nicht nur zwingen wird, den SaD in gewisser Hinsicht aufzugeben. Auch das Bivalenzprinzip steht auf dem Spiel. √p zwingt uns zu einer mehrwertigen Logik.

Zitat von hel

Der Unterschied zu den jetzigen Logikkalkülen ist dann, dass im klassischen Fall nur mit dem Fall 0 oder 1 weiter kalkuliert würde, so dass die weiteren Operationen mit einer klassischen Zufallsmaschine sowohl 0 als auch 1 als Ergebnis erlauben würde.

Was du vorschlägst, ist also eine Modifikation der Adjunktion ∨, die nun kein Nichtwissen über einen an sich vorliegenden Zustand 0 oder 1 mehr ausdrückt, sondern einen neuen, nicht separierbaren Zustand, der etwas ganz anderes darstellt als die Alternative 0 bzw. 1.

Wenn man die Adjunktion entsprechend neu definiert, kann man am SaD womöglich festhalten. Der Satz hat dann aber nicht mehr die ursprüngliche Bedeutung.

Man könnte also auch argumentieren: wenn gilt √0 ↦ 0 v 1, dann entspricht der Zustand 0 v 1 nicht der klassischen Alternative. Vielmehr handelt es sich um einen nicht separierbaren Zustand, der weder dem Zustand 0 noch dem Zustand 1 entspricht. Man müsste die Adjunktion dann aber so definieren, dass sie beides bedeuten kann: die klassische Alternative und den neuen, nicht separierbaren Zustand. Nur in diesem Fall wäre p v ¬p (bzw. 0 ∨ 1) eine logische Wahrheit. Die Beibehaltung des SaD hat also einen Preis: die Eindeutigkeit der Adjunktion geht verloren.

Zitat von hel

Der Unterschied zu den jetzigen Logikkalkülen ist dann, dass im klassischen Fall nur mit dem Fall 0 oder 1 weiter kalkuliert würde, so dass die weiteren Operationen mit einer klassischen Zufallsmaschine sowohl 0 als auch 1 als Ergebnis erlauben würde.

Was du vorschlägst, ist also eine Modifikation der Adjunktion ∨, die nun kein Nichtwissen über einen an sich vorliegenden Zustand 0 oder 1 mehr ausdrückt, sondern einen neuen, nicht separierbaren Zustand, der etwas ganz anderes darstellt als die Alternative 0 bzw. 1.

Wenn man die Adjunktion entsprechend neu definiert, kann man am SaD womöglich festhalten. Der Satz hat dann aber nicht mehr die ursprüngliche Bedeutung.

Man könnte also auch argumentieren: wenn gilt √0 ↦ 0 v 1, dann entspricht der Zustand 0 v 1 nicht der klassischen Alternative. Vielmehr handelt es sich um einen nicht separierbaren Zustand, der weder dem Zustand 0 noch dem Zustand 1 entspricht. Man müsste die Adjunktion dann aber so definieren, dass sie beides bedeuten kann: die klassische Alternative und den neuen, nicht separierbaren Zustand. Nur in diesem Fall wäre p v ¬p (bzw. 0 ∨ 1) eine logische Wahrheit. Die Beibehaltung des SaD hat also einen Preis: die Eindeutigkeit der Adjunktion geht verloren.

Wenn wir einen Junktor √ einführen, für welchen gilt

• √√p ⇔ ¬p

folgt daraus zwangsläufig (?) eine mehrwertige Logik. Denn wenn p der Fall ist, ist der Satz 'p' wahr, wenn ¬p der Fall ist, ist der Satz 'p' falsch. Welchen Wert aber hat der Satz 'p', wenn √p der Fall ist?

Im Falle √p ist der Satz 'p' weder wahr noch falsch sondern auf eine ganz spezifische Weise unbestimmt. Die genaue Spezifikation dieser Unbestimmtheit, die allein aus der Vereinbarung √√p ⇔ ¬p folgt, ist herauszuarbeiten. Der Wert 'unbestimmt' entspricht nicht den klassischen Nichtwissen, das wir in der Adjunktion p∨¬p ausdrücken: p ist wahr oder ¬p ist wahr. Man weiß nur nicht, was genau der Fall ist. Im Falle √p sind aber beide, p sowohl als auch ¬p weder wahr noch falsch.

Wenn wir einen Junktor √ einführen, für welchen gilt

• √√p ⇔ ¬p

folgt daraus zwangsläufig (?) eine mehrwertige Logik. Denn wenn p der Fall ist, ist der Satz 'p' wahr, wenn ¬p der Fall ist, ist der Satz 'p' falsch. Welchen Wert aber hat der Satz 'p', wenn √p der Fall ist?

Im Falle √p ist der Satz 'p' weder wahr noch falsch sondern auf eine ganz spezifische Weise unbestimmt. Die genaue Spezifikation dieser Unbestimmtheit, die allein aus der Vereinbarung √√p ⇔ ¬p folgt, ist herauszuarbeiten. Der Wert 'unbestimmt' entspricht nicht den klassischen Nichtwissen, das wir in der Adjunktion p∨¬p ausdrücken: p ist wahr oder ¬p ist wahr. Man weiß nur nicht, was genau der Fall ist. Im Falle √p sind aber beide, p sowohl als auch ¬p weder wahr noch falsch.

Dein letzter Beitrag hat mir reichlich Stoff zum Nachdenken geliefert. Vor allem den Aspekt eines unteilbaren Gesamtsystems finde ich spannend. Kann es im Rahmen der klassischen Logik* ein solches Gesamtsystem geben?

Die Aussagenlogik ist 'atomar'. Sie baut auf Atomsätze und deren Verknüpfung durch Junktoren. Die Atomsätze finden ihren Ausdruck in einfachen Satzkonstanten/-variablen: p, q, r... Die Wahrheitsdefinitheit der klassischen Junktoren erlaubt die Konstruktion komplexer Satzmoleküle und deren Zerlegung in ihre Bestandteile. So kann man den doppelt verneinten Satz ¬¬p auch lesen als ¬(¬p). Diese Zerlegung ist im Falle des hier diskutierten Wurzel-Nicht-Junktors jedenfalls dann nicht möglich, wenn man vereinbart, dass √0 ⇔ 0v1 gelten soll, und die Adjunktion dabei in gewohnter Weise interpretiert. Unter den genannten Voraussetzungen wäre die Äquivalenz

• √√p ⇔ √(√p)

nicht gültig. √√p wäre ein nicht zerlegbares Gesamtsystem, die klassische Zerlegung zerstört den Wahrheitswert.

Ist die Einführung eines nicht wahrheitsdefiniten Junktors weniger radikal als die Einführung einer mehrwertigen Logik nebst ausgesetztem SaD? Oder ist die holistische Struktur des Gesamtsystems nur ein weiteres Aspekt zusätzlich zum eingeschränkten SaD und der Mehrwertigkeit? Ich möchte versuchen, diese Fragen hier im Detail auszuarbeiten, soweit mir dies möglich ist.

Zitat von hel

Es sollte mit dem Formalismus irgendwie Rechnung getragen werden, worauf man sich z. B. mit dem Teil nach dem Pfeil bezieht. Bei √0 ↦ 0 v 1 entspricht dies genau dem Ergebnis nach der Messung. So wie ja auch √√0 ↦ 1 nach Messung zuverlässig festgestellt wird. Wäre also die Konvention einhaltbar, dass, wenn nach den neuen Erweiterungsoperatoren klassische logische Operatoren kommen, diese immer nur Messwerte repräsentieren, wären wir mE aus dem "Schlamassel" einer mehrwertigen heraus.

Das ist ein wichtiger Punkt. Mein Ansatz zielt dahin, √0 nicht mit der Adjunktion 0v1 gleichzusetzen. Vielmehr bedarf es eines weiteren Operators für den Übergang √0 ↦ 0v1. Man könnte ihn 'Messoperator' nennen: den Verlust der Kohärenz im Übergang zur Alternative. Unter diesem Gesichtspunkt wäre die Äquivalenz √0 ⇔ 0v1 falsch.

Zitat von hel

Wahrscheinlich kommt es stark darauf an, ob man mit der erweiterten Logik einfach Quantensysteme in unsere Welt integrieren will, oder ob man mit ihr quantenphysikalische Vorgänge abbilden möchte. Aber dafür braucht man mE sowieso die mathematische Palette, die sich ihrerseits aber m.W wieder der klassischen Logik bedient.

Meine Absicht ist es, quantenphysikalische Vorgänge abzubilden ohne auf mathematische Hilfsmittel zurückzugreifen. Also eine rein qualitativ-logische Rekonstruktion. In dieser Logik dürfen keine Zahlen vorkommen.

Im übrigen bezweifle ich stark, dass sich die Mathemantik im Rahmen der klassischen Logik bewegt. Die den komplexen Zahlen inhärente logische Struktur ist nicht klassisch. Allerdings benötigt die Mathematik ebenso wie jede nichtklassische Logik eine zweiwertige Metalogik, weil nur so die Eindeutigkeit der Formeln gewährleistet ist. Eine Formel muss das besagen, was sie besagt - und nichts anderes. Hier gilt das TND weiter uneingeschränkt. (In diese Richtung interpretiere ich auch die Bemerkung Bohrs, dass die Messapparatur immer klassisch zu beschreiben ist, weil sonst Messung gar nicht möglich wäre).

* Um eventuellen Missverständnissen vorzubeugen: als klassische Logik bezeichne ich die von Boole, Frege, Russell u.a. entwickelte Logik.

Dein letzter Beitrag hat mir reichlich Stoff zum Nachdenken geliefert. Vor allem den Aspekt eines unteilbaren Gesamtsystems finde ich spannend. Kann es im Rahmen der klassischen Logik* ein solches Gesamtsystem geben?

Die Aussagenlogik ist 'atomar'. Sie baut auf Atomsätze und deren Verknüpfung durch Junktoren. Die Atomsätze finden ihren Ausdruck in einfachen Satzkonstanten/-variablen: p, q, r... Die Wahrheitsdefinitheit der klassischen Junktoren erlaubt die Konstruktion komplexer Satzmoleküle und deren Zerlegung in ihre Bestandteile. So kann man den doppelt verneinten Satz ¬¬p auch lesen als ¬(¬p). Diese Zerlegung ist im Falle des hier diskutierten Wurzel-Nicht-Junktors jedenfalls dann nicht möglich, wenn man vereinbart, dass √0 ⇔ 0v1 gelten soll, und die Adjunktion dabei in gewohnter Weise interpretiert. Unter den genannten Voraussetzungen wäre die Äquivalenz

• √√p ⇔ √(√p)

nicht gültig. √√p wäre ein nicht zerlegbares Gesamtsystem, die klassische Zerlegung zerstört den Wahrheitswert.

Ist die Einführung eines nicht wahrheitsdefiniten Junktors weniger radikal als die Einführung einer mehrwertigen Logik nebst ausgesetztem SaD? Oder ist die holistische Struktur des Gesamtsystems nur ein weiteres Aspekt zusätzlich zum eingeschränkten SaD und der Mehrwertigkeit? Ich möchte versuchen, diese Fragen hier im Detail auszuarbeiten, soweit mir dies möglich ist.

Zitat von hel

Es sollte mit dem Formalismus irgendwie Rechnung getragen werden, worauf man sich z. B. mit dem Teil nach dem Pfeil bezieht. Bei √0 ↦ 0 v 1 entspricht dies genau dem Ergebnis nach der Messung. So wie ja auch √√0 ↦ 1 nach Messung zuverlässig festgestellt wird. Wäre also die Konvention einhaltbar, dass, wenn nach den neuen Erweiterungsoperatoren klassische logische Operatoren kommen, diese immer nur Messwerte repräsentieren, wären wir mE aus dem "Schlamassel" einer mehrwertigen heraus.

Das ist ein wichtiger Punkt. Mein Ansatz zielt dahin, √0 nicht mit der Adjunktion 0v1 gleichzusetzen. Vielmehr bedarf es eines weiteren Operators für den Übergang √0 ↦ 0v1. Man könnte ihn 'Messoperator' nennen: den Verlust der Kohärenz im Übergang zur Alternative. Unter diesem Gesichtspunkt wäre die Äquivalenz √0 ⇔ 0v1 falsch.

Zitat von hel

Wahrscheinlich kommt es stark darauf an, ob man mit der erweiterten Logik einfach Quantensysteme in unsere Welt integrieren will, oder ob man mit ihr quantenphysikalische Vorgänge abbilden möchte. Aber dafür braucht man mE sowieso die mathematische Palette, die sich ihrerseits aber m.W wieder der klassischen Logik bedient.

Meine Absicht ist es, quantenphysikalische Vorgänge abzubilden ohne auf mathematische Hilfsmittel zurückzugreifen. Also eine rein qualitativ-logische Rekonstruktion. In dieser Logik dürfen keine Zahlen vorkommen.

Im übrigen bezweifle ich stark, dass sich die Mathemantik im Rahmen der klassischen Logik bewegt. Die den komplexen Zahlen inhärente logische Struktur ist nicht klassisch. Allerdings benötigt die Mathematik ebenso wie jede nichtklassische Logik eine zweiwertige Metalogik, weil nur so die Eindeutigkeit der Formeln gewährleistet ist. Eine Formel muss das besagen, was sie besagt - und nichts anderes. Hier gilt das TND weiter uneingeschränkt. (In diese Richtung interpretiere ich auch die Bemerkung Bohrs, dass die Messapparatur immer klassisch zu beschreiben ist, weil sonst Messung gar nicht möglich wäre).

* Um eventuellen Missverständnissen vorzubeugen: als klassische Logik bezeichne ich die von Boole, Frege, Russell u.a. entwickelte Logik.

Zitat von ahasver

Erst durch das Photon wird das System zu einem holistischen Ganzen. Für das Photon besteht zwischen Input und Output kein zeitlicher Abstand.

Frage an den Physiker: könnte es ein Analogon zum MZI geben, das nicht Photonen durchschickt, sondern irgendwelche Fermionen? Oder anders gefragt: Ist es denkbar, eine Art Halbspiegel für Elektronen zu bauen? Das würde die Frage nach dem zeitlichen Abstand in ein anderes Licht rücken.

Die Frage ist mir deshalb wichtig, weil ich im √-Junktor einen Ansatz sehe, das Zenonsche Bewegungsparadoxon durch eine neue Brille zu betrachten. Das Paradoxon besteht, nach meiner Interpretation, im logischen Widerspruch der Vorstellung des Übergangs von einem Raumzeitpunkt zum unmittelbar nächsten Raumzeitpunkt.

Zitat von ahasver

Ich plädiere dafür einen Modaloperator P einzuführen. P0 heißt dann: 0 ist möglich (soll heißen: ist mögliches Messergebnis)

dann gälte: √0 -> P0 und P1; √√0 -> 1;

Ich sehe an dieser Stelle noch keinen zwingenden Grund für die Einführung eines Modaloperators. Handelt es sich bei deinem Und um den Junktor ∧? Ist also P0 ∧ P1 gemeint? Eine richtige logische Konjunktion zweier modaler Ausdrücke? Ich habe meine Zweifel, dass sich die Quantenlogik unter den Hut der üblichen Modallogik bringen lässt.

• Entspricht √0 der gewöhnlichen modalen Konjunktion P0 ∧ P1? Zwischenraum (P: Möglichkeitsoperator)

Ist der Pfeil -> als Implikationspfeil gemeint? Wenn es eine 'echte' Implikation wäre, wäre das Vorderglied stärker als das Hinterglied. Ich nehme daher an, du meinst eher eine Äquivalenz:

• √0 ⇔ P0 ∧ P1
• √√0 ⇔ 1

Mit meinen Formeln will ich keine Äquivalenzen oder Implikationen ausdrücken, sondern ein zeitlich-kausales Geschehen andeuten. Ich schreibe dafür vorläufig

• p ↦ √p
• √p ↦ √√p
• ¬p ⇔ √√p

Mit den beiden ersten Formeln ist irgend eine Art von Übergang vom Ausgangszustand p zu einem von p verschiedenen Zustand √p bzw. √√p gemeint. Wie dieser Übergang genau in Formeln übersetzt werden kann, ist noch offen. Nur die dritte Formel entspricht der bekannten logischen Äquivalenz.

Zitat von ahasver

Erst durch das Photon wird das System zu einem holistischen Ganzen. Für das Photon besteht zwischen Input und Output kein zeitlicher Abstand.

Frage an den Physiker: könnte es ein Analogon zum MZI geben, das nicht Photonen durchschickt, sondern irgendwelche Fermionen? Oder anders gefragt: Ist es denkbar, eine Art Halbspiegel für Elektronen zu bauen? Das würde die Frage nach dem zeitlichen Abstand in ein anderes Licht rücken.

Die Frage ist mir deshalb wichtig, weil ich im √-Junktor einen Ansatz sehe, das Zenonsche Bewegungsparadoxon durch eine neue Brille zu betrachten. Das Paradoxon besteht, nach meiner Interpretation, im logischen Widerspruch der Vorstellung des Übergangs von einem Raumzeitpunkt zum unmittelbar nächsten Raumzeitpunkt.

Zitat von ahasver

Ich plädiere dafür einen Modaloperator P einzuführen. P0 heißt dann: 0 ist möglich (soll heißen: ist mögliches Messergebnis)

dann gälte: √0 -> P0 und P1; √√0 -> 1;

Ich sehe an dieser Stelle noch keinen zwingenden Grund für die Einführung eines Modaloperators. Handelt es sich bei deinem Und um den Junktor ∧? Ist also P0 ∧ P1 gemeint? Eine richtige logische Konjunktion zweier modaler Ausdrücke? Ich habe meine Zweifel, dass sich die Quantenlogik unter den Hut der üblichen Modallogik bringen lässt.

• Entspricht √0 der gewöhnlichen modalen Konjunktion P0 ∧ P1? Zwischenraum (P: Möglichkeitsoperator)

Ist der Pfeil -> als Implikationspfeil gemeint? Wenn es eine 'echte' Implikation wäre, wäre das Vorderglied stärker als das Hinterglied. Ich nehme daher an, du meinst eher eine Äquivalenz:

• √0 ⇔ P0 ∧ P1
• √√0 ⇔ 1

Mit meinen Formeln will ich keine Äquivalenzen oder Implikationen ausdrücken, sondern ein zeitlich-kausales Geschehen andeuten. Ich schreibe dafür vorläufig

• p ↦ √p
• √p ↦ √√p
• ¬p ⇔ √√p

Mit den beiden ersten Formeln ist irgend eine Art von Übergang vom Ausgangszustand p zu einem von p verschiedenen Zustand √p bzw. √√p gemeint. Wie dieser Übergang genau in Formeln übersetzt werden kann, ist noch offen. Nur die dritte Formel entspricht der bekannten logischen Äquivalenz.