Gestatten: π

Hi.

Nach anfänglichem rumexperimentieren hab ich mir einen Datensatz der ersten 500.000 Stellen von Pi in einem Zahlensystem zur Basis 26 generiert. Wendet man einen 3D-Random-Walk-Algorithmus ausgehend von <0,0,0> darauf an, ergibt sich eine interessante Punktwolke (s. Bilder).
Hat vielleicht jemand eine Idee, wie man die halbwegs flüssig visualisieren könnte, so dass es möglich wäre, in Echtzeit zu rotieren, zu zoomen etc.? So out of the Box bekomme ich lediglich eine Slideshow mit so ca. 2 Fps produziert... *g*
[Blockierte Grafik: https://www.philosophie-raum.de/gallery/userImages/ee/330-eed8b8b9-small.jpg] [Blockierte Grafik: https://www.philosophie-raum.de/gallery/userImages/7c/326-7ccfc70a-small.jpg]

Hi.

Nach anfänglichem rumexperimentieren hab ich mir einen Datensatz der ersten 500.000 Stellen von Pi in einem Zahlensystem zur Basis 26 generiert. Wendet man einen 3D-Random-Walk-Algorithmus ausgehend von <0,0,0> darauf an, ergibt sich eine interessante Punktwolke (s. Bilder).
Hat vielleicht jemand eine Idee, wie man die halbwegs flüssig visualisieren könnte, so dass es möglich wäre, in Echtzeit zu rotieren, zu zoomen etc.? So out of the Box bekomme ich lediglich eine Slideshow mit so ca. 2 Fps produziert... *g*
[Blockierte Grafik: https://www.philosophie-raum.de/gallery/userImages/ee/330-eed8b8b9-small.jpg] [Blockierte Grafik: https://www.philosophie-raum.de/gallery/userImages/7c/326-7ccfc70a-small.jpg]

Zitat von iselilja

Wieso ausgerechnet Basis 26?

Jede Stelle stellt hier einen Schritt um eine Einheit dar, wobei sich im 3D-Raum 26 (3*3*3-1) Möglichkeiten ergeben (---, --0, --+, -0-, -00, -0+...+++). 000 hab ich rausgenommen, darum -1.

Zitat von iselilja

Wegen der dia-show, versuch doch mal 50k oder 10k Punkte, ob es dann flüssiger läuft.

Ja. Kurz nachdem ich den Post abgesetzt hatte, kam mir die Idee auch schon. Nur jeden 3., 4. oder 5. Punkt anzuzeigen macht das ganze schon viel flüssiger - und die Struktur bleibt erkennbar. Sieht so aus, als müsste ich noch ein wenig Anzeige- und UI-Logik rundrumbasteln.
Lohnt sich, das ganze rotierend und zoomend zu sehen.

Zitat von iselilja

Wieso ausgerechnet Basis 26?

Jede Stelle stellt hier einen Schritt um eine Einheit dar, wobei sich im 3D-Raum 26 (3*3*3-1) Möglichkeiten ergeben (---, --0, --+, -0-, -00, -0+...+++). 000 hab ich rausgenommen, darum -1.

Zitat von iselilja

Wegen der dia-show, versuch doch mal 50k oder 10k Punkte, ob es dann flüssiger läuft.

Ja. Kurz nachdem ich den Post abgesetzt hatte, kam mir die Idee auch schon. Nur jeden 3., 4. oder 5. Punkt anzuzeigen macht das ganze schon viel flüssiger - und die Struktur bleibt erkennbar. Sieht so aus, als müsste ich noch ein wenig Anzeige- und UI-Logik rundrumbasteln.
Lohnt sich, das ganze rotierend und zoomend zu sehen.

Zitat von scilla

pi scheint eine nicht periodisch endende Kommazahl zu sein

Pi ergibt sich aus dem Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser (u/d) und ist somit Konstant. Pi zu berechnen entspricht quasi (dem Versuch) der Quadratur des Kreises - die, weil Pi eben nicht genau berechenbar ist, nicht funktionieren kann. Pi ist nicht periodisch - die einelnen Nachkommastellen zeigen keinerlei Regelmäßigkeit - und scheint nicht final berechnet werden zu können - man kommt mit der Berechnung nie an ein Ende, die Anzahl der Stellen scheint unendlich zu sein -.
So in etwa?

Zitat von scilla

ich vermute, daß man sich dieser Zahl in einem algorithmischen Näherungsverfahren nähern kann,
daß also immer mehr Stellen bekannt werden
die pdf-Datei listet einige auf
http://www.mirko-hans.de/mathe/dateien/PI_dokumentation.pdf

Richtig. Die Algorithmen unterscheiden sich darin, wie aufwändig sie sind und daheraus darin, wieviel Rechenzeit sie benötigen, nicht aber im Ergebnis. Ich habe - meine ich - einen abgewandelten Spigot-Algorithmus (http://rosettacode.org/wiki/Pi#C.23; die "Adopted Version" dort stammt von mir) eingesetzt, um meinen Datensatz zu generieren (~30h Rechenzeit).

Zitat von scilla

was zeigt also das Bild an?

Jedes Zeichen entspricht einer Bewegungsanweisung (xyz). Ich beginne bei {x=0, y=0, z=0}. Treffe ich auf ein 'a', so ist die Anweisung: "verschiebe den Punkt um <x=-1, y=-1, z=-1>" (---) mit dem Ergebnis {x=-1, y=-1, z=-1}. Als nächstes folgt vielleicht ein 'o', was der Anweisung <x=0, y=1, z=-1> entspricht. Ergebnis: {x=-1, y=0, z=-2}. Und so weiter. Das jeweilige Ergebnis entspricht jeweils einem Punkt in einer 3D-Matrix.
500.000 auf diese Weise kontinuierlich generierte Punkte sind nun in den Bildern zu sehen.

40 Stellen in Base-26 (kann man gut aufs Alphabet abbilden, a=0) sehen z. B. so aus:

bkveilopmvotljeixglkmdtkgppvixbbuekxwrht

Zitat von scilla

wenn ich recherchiere
http://www.wired.com/2012/06/a-random-walk-with-pi/
finde ich ein ähnliches Bild,

Richtig. Davon findet sich noch mehr im Netz. Mir war ein 2D-Random-Walk zur Basis 4 untergekommen, der allerdings irgendwie merkwürdig aussah. Ich dachte mir: "Wie das wohl in 3D aussehen würde...". Und das Ergebnis meiner Versuche finde ich ziemlich interessant. Es zeigen sich quasi Cluster (Verdickungen) und... hmm... schlauchartige Übergänge zwischen diesen. (Muss man in 3D sehen)

Zitat von scilla

welches irgendwie die Zufälligkeit der Nachkommastellen aufzeigen soll (?)

Hast du mal in den Link auf der Seite geklickt? Das Paper geht darauf ein. Vielleicht auch, darauf, was das soll. Hab ich noch nicht durchgelesen, werd ich aber noch tun.

Zitat von scilla

pi scheint eine nicht periodisch endende Kommazahl zu sein

Pi ergibt sich aus dem Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser (u/d) und ist somit Konstant. Pi zu berechnen entspricht quasi (dem Versuch) der Quadratur des Kreises - die, weil Pi eben nicht genau berechenbar ist, nicht funktionieren kann. Pi ist nicht periodisch - die einelnen Nachkommastellen zeigen keinerlei Regelmäßigkeit - und scheint nicht final berechnet werden zu können - man kommt mit der Berechnung nie an ein Ende, die Anzahl der Stellen scheint unendlich zu sein -.
So in etwa?

Zitat von scilla

ich vermute, daß man sich dieser Zahl in einem algorithmischen Näherungsverfahren nähern kann,
daß also immer mehr Stellen bekannt werden
die pdf-Datei listet einige auf
http://www.mirko-hans.de/mathe/dateien/PI_dokumentation.pdf

Richtig. Die Algorithmen unterscheiden sich darin, wie aufwändig sie sind und daheraus darin, wieviel Rechenzeit sie benötigen, nicht aber im Ergebnis. Ich habe - meine ich - einen abgewandelten Spigot-Algorithmus (http://rosettacode.org/wiki/Pi#C.23; die "Adopted Version" dort stammt von mir) eingesetzt, um meinen Datensatz zu generieren (~30h Rechenzeit).

Zitat von scilla

was zeigt also das Bild an?

Jedes Zeichen entspricht einer Bewegungsanweisung (xyz). Ich beginne bei {x=0, y=0, z=0}. Treffe ich auf ein 'a', so ist die Anweisung: "verschiebe den Punkt um <x=-1, y=-1, z=-1>" (---) mit dem Ergebnis {x=-1, y=-1, z=-1}. Als nächstes folgt vielleicht ein 'o', was der Anweisung <x=0, y=1, z=-1> entspricht. Ergebnis: {x=-1, y=0, z=-2}. Und so weiter. Das jeweilige Ergebnis entspricht jeweils einem Punkt in einer 3D-Matrix.
500.000 auf diese Weise kontinuierlich generierte Punkte sind nun in den Bildern zu sehen.

40 Stellen in Base-26 (kann man gut aufs Alphabet abbilden, a=0) sehen z. B. so aus:

bkveilopmvotljeixglkmdtkgppvixbbuekxwrht

Zitat von scilla

wenn ich recherchiere
http://www.wired.com/2012/06/a-random-walk-with-pi/
finde ich ein ähnliches Bild,

Richtig. Davon findet sich noch mehr im Netz. Mir war ein 2D-Random-Walk zur Basis 4 untergekommen, der allerdings irgendwie merkwürdig aussah. Ich dachte mir: "Wie das wohl in 3D aussehen würde...". Und das Ergebnis meiner Versuche finde ich ziemlich interessant. Es zeigen sich quasi Cluster (Verdickungen) und... hmm... schlauchartige Übergänge zwischen diesen. (Muss man in 3D sehen)

Zitat von scilla

welches irgendwie die Zufälligkeit der Nachkommastellen aufzeigen soll (?)

Hast du mal in den Link auf der Seite geklickt? Das Paper geht darauf ein. Vielleicht auch, darauf, was das soll. Hab ich noch nicht durchgelesen, werd ich aber noch tun.

Mal quasi konventionell visualisiert. Die Farben ergeben sich (wie anderswo) aus dem Index der Stelle (von rot nach violett).
[Blockierte Grafik: https://www.philosophie-raum.de/gallery/userImages/fd/358-fde019e9-small.jpg]

Mal quasi konventionell visualisiert. Die Farben ergeben sich (wie anderswo) aus dem Index der Stelle (von rot nach violett).
[Blockierte Grafik: https://www.philosophie-raum.de/gallery/userImages/fd/358-fde019e9-small.jpg]

Zum Vergleich, was dabei rauskommt, wenn man den Walk-Algorithmus auf Zufallszahlen anwendet...
[Blockierte Grafik: https://www.philosophie-raum.de/gallery/userImages/92/359-920a7008-small.jpg]

Zum Vergleich, was dabei rauskommt, wenn man den Walk-Algorithmus auf Zufallszahlen anwendet...
[Blockierte Grafik: https://www.philosophie-raum.de/gallery/userImages/92/359-920a7008-small.jpg]

Zitat von BEES

hast Du diesbezüglich etwas finden können ?

Na ja... Jede Menge eigentlich. Den Aufwand, das in OpenGL oder DirectX zu füttern hatte ich mir mangels Interesse anderer dann allerdings geschenkt.

Zitat von BEES

Ich habe gestern ähnliches gesehen, also Visualisierung, leider habe ich keinerlei Daten über die TV Sendung festgehalten
Das sah richtig cool aus ! Es wurde eine einfache Demo gezeigt, verschiedene Qualmwolken (sah sehr nach Art Zigaretten Qualm Wolken aus) welche sich, so nehme ich an,
nach Vorgaben sich ineinander vermischten, ebenfalls in verschiedene Farben, aber die Auflösung war wirklich genial

Na ja... PI ist statisch. Was du da gesehen hast sind Fluid-Simulationen. Dynamisch. Wäre letztlich also weniger anspruchsvoll, PI zu visualisieren. Da gäbe es keine Varianzen über die Zeit... *g

Zitat von BEES

hast Du diesbezüglich etwas finden können ?

Na ja... Jede Menge eigentlich. Den Aufwand, das in OpenGL oder DirectX zu füttern hatte ich mir mangels Interesse anderer dann allerdings geschenkt.

Zitat von BEES

Ich habe gestern ähnliches gesehen, also Visualisierung, leider habe ich keinerlei Daten über die TV Sendung festgehalten
Das sah richtig cool aus ! Es wurde eine einfache Demo gezeigt, verschiedene Qualmwolken (sah sehr nach Art Zigaretten Qualm Wolken aus) welche sich, so nehme ich an,
nach Vorgaben sich ineinander vermischten, ebenfalls in verschiedene Farben, aber die Auflösung war wirklich genial

Na ja... PI ist statisch. Was du da gesehen hast sind Fluid-Simulationen. Dynamisch. Wäre letztlich also weniger anspruchsvoll, PI zu visualisieren. Da gäbe es keine Varianzen über die Zeit... *g