Mathe als Hobby

    Wer hat hier noch Mathe als Hobby?
    Wie wäre es mal mit einer (dreifachen) Mathe- und Denkaufgabe zu Lottozahlen...


    Die Lottozahlen sind ja eine Kombination aus 6 verschiedenen Zahlen von 1 bis 49 (die Zusatzzahl interessierte hier nicht).
    Daraus ergeben sich knapp 14 Millionen Kombinationen.


    Nun sind natürlich grundsätzlich alle Kombinationen gleich wahrscheinlich, aber sie werden aus psychologischen Gründen verschieden häufig gesetzt (so dass die Quoten für 6 richtige u.ä. unterschiedlich ausfallen).


    Persönlich gibt es für mich auch interessante und weniger interessante Lottozahlen. Sehr ungewöhnliche sind für mich auf jeden Fall interessant, z.B. sollte wirklich jemals "1 2 3 4 5 6" gezogen werden o.ä.


    So beobachte ich auch gerne die Abstände zwischen den Lottozahlen, also bei z.B. "3 12 14 21 22 49" wäre der minimale Abstand 1 (22-21) und der maximale 27 (49-22).
    Der kleinste minimale Abstand 1 ist gar nicht so selten, genauer tritt es ungefähr bei jeder zweiter Ziehung auf (49,5%).


    Nun die drei Fragen dazu:
    1. Wie groß ist der kleinste maximale Abstand und oft tritt er auf?
    2. Wie groß ist der größte maximale Abstand und oft tritt er auf?
    3. Wie groß ist der größte minimale Abstand und oft tritt er auf?


    Wer mag, kann auch noch schätzen (oder gar ermitteln), welches der häufigste maximale Abstand ist; den häufigsten minimalen dürfte ihr (inzwischen) wissen :)


    Selbstverständlich freut sich der Aufgabensteller auch über jede Teillösung ;)

    Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
    Folgerung: Philosophie, die den Menschen ignoriert, macht einen Fehler.
    Zweite Folgerung: Man sollte den Menschen in fast jeden Zusammenhang gedanklich mit einbeziehen.


    Ergänzende Hoffnung: Möge es einmal eine allgemeine KI geben, die die menschlichen Fehler zumindest teilweise auffangen und zur Korrektur beitragen kann.

    Wer hat hier noch Mathe als Hobby?
    Wie wäre es mal mit einer (dreifachen) Mathe- und Denkaufgabe zu Lottozahlen...


    Die Lottozahlen sind ja eine Kombination aus 6 verschiedenen Zahlen von 1 bis 49 (die Zusatzzahl interessierte hier nicht).
    Daraus ergeben sich knapp 14 Millionen Kombinationen.


    Nun sind natürlich grundsätzlich alle Kombinationen gleich wahrscheinlich, aber sie werden aus psychologischen Gründen verschieden häufig gesetzt (so dass die Quoten für 6 richtige u.ä. unterschiedlich ausfallen).


    Persönlich gibt es für mich auch interessante und weniger interessante Lottozahlen. Sehr ungewöhnliche sind für mich auf jeden Fall interessant, z.B. sollte wirklich jemals "1 2 3 4 5 6" gezogen werden o.ä.


    So beobachte ich auch gerne die Abstände zwischen den Lottozahlen, also bei z.B. "3 12 14 21 22 49" wäre der minimale Abstand 1 (22-21) und der maximale 27 (49-22).
    Der kleinste minimale Abstand 1 ist gar nicht so selten, genauer tritt es ungefähr bei jeder zweiter Ziehung auf (49,5%).


    Nun die drei Fragen dazu:
    1. Wie groß ist der kleinste maximale Abstand und oft tritt er auf?
    2. Wie groß ist der größte maximale Abstand und oft tritt er auf?
    3. Wie groß ist der größte minimale Abstand und oft tritt er auf?


    Wer mag, kann auch noch schätzen (oder gar ermitteln), welches der häufigste maximale Abstand ist; den häufigsten minimalen dürfte ihr (inzwischen) wissen :)


    Selbstverständlich freut sich der Aufgabensteller auch über jede Teillösung ;)

    Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
    Folgerung: Philosophie, die den Menschen ignoriert, macht einen Fehler.
    Zweite Folgerung: Man sollte den Menschen in fast jeden Zusammenhang gedanklich mit einbeziehen.


    Ergänzende Hoffnung: Möge es einmal eine allgemeine KI geben, die die menschlichen Fehler zumindest teilweise auffangen und zur Korrektur beitragen kann.

    Ok, ich sehe schon, mit so einer Aufgabe kann ich hier niemanden begeistern :D


    Wie wäre es mit etwas nur kurz zum Nachdenken...
    Ich sitze (z.B.) in einer Bahnhofshalle und beobachte die vorbeiziehenden Menschen und sage zu meinem Nachbarn:
    "Wetten, dass gleich ein Mensch mit überdurchschnittlich vielen Armen durch den Eingang des Bahnhofes tritt?"
    Glaubt ihr mir, dass ich (ohne Wissen oder irgendwelchen z.B. optischen Beobachtungen) mit sehr großer Wahrscheinlichkeit die Wette gewinnen würde?

    Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
    Folgerung: Philosophie, die den Menschen ignoriert, macht einen Fehler.
    Zweite Folgerung: Man sollte den Menschen in fast jeden Zusammenhang gedanklich mit einbeziehen.


    Ergänzende Hoffnung: Möge es einmal eine allgemeine KI geben, die die menschlichen Fehler zumindest teilweise auffangen und zur Korrektur beitragen kann.

    Ok, ich sehe schon, mit so einer Aufgabe kann ich hier niemanden begeistern :D


    Wie wäre es mit etwas nur kurz zum Nachdenken...
    Ich sitze (z.B.) in einer Bahnhofshalle und beobachte die vorbeiziehenden Menschen und sage zu meinem Nachbarn:
    "Wetten, dass gleich ein Mensch mit überdurchschnittlich vielen Armen durch den Eingang des Bahnhofes tritt?"
    Glaubt ihr mir, dass ich (ohne Wissen oder irgendwelchen z.B. optischen Beobachtungen) mit sehr großer Wahrscheinlichkeit die Wette gewinnen würde?

    Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
    Folgerung: Philosophie, die den Menschen ignoriert, macht einen Fehler.
    Zweite Folgerung: Man sollte den Menschen in fast jeden Zusammenhang gedanklich mit einbeziehen.


    Ergänzende Hoffnung: Möge es einmal eine allgemeine KI geben, die die menschlichen Fehler zumindest teilweise auffangen und zur Korrektur beitragen kann.

    Zitat von Celeritas

    Ich habs gegoogelt - ja ich glaub dir sowieso alles.

    Hm, ja, es scheint mir, dass das menschliche Nachdenken immer mehr durch Google ersetzt wird.
    Und dann beschwert man sich, dass unsere Jugend nicht mehr so gut lernt...

    Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
    Folgerung: Philosophie, die den Menschen ignoriert, macht einen Fehler.
    Zweite Folgerung: Man sollte den Menschen in fast jeden Zusammenhang gedanklich mit einbeziehen.


    Ergänzende Hoffnung: Möge es einmal eine allgemeine KI geben, die die menschlichen Fehler zumindest teilweise auffangen und zur Korrektur beitragen kann.

    Zitat von Celeritas

    Ich habs gegoogelt - ja ich glaub dir sowieso alles.

    Hm, ja, es scheint mir, dass das menschliche Nachdenken immer mehr durch Google ersetzt wird.
    Und dann beschwert man sich, dass unsere Jugend nicht mehr so gut lernt...

    Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
    Folgerung: Philosophie, die den Menschen ignoriert, macht einen Fehler.
    Zweite Folgerung: Man sollte den Menschen in fast jeden Zusammenhang gedanklich mit einbeziehen.


    Ergänzende Hoffnung: Möge es einmal eine allgemeine KI geben, die die menschlichen Fehler zumindest teilweise auffangen und zur Korrektur beitragen kann.

    Zitat von Burkart

    Hm, ja, es scheint mir, dass das menschliche Nachdenken immer mehr durch Google ersetzt wird.

    Allein wär ich halt nicht drauf gekommen 8| - aber klar aber logisch ! wieso bin ich denn nicht selbst drauf gekommen? ich hab Statistik gehasst.... (im Studium)

    Zitat von Burkart

    Hm, ja, es scheint mir, dass das menschliche Nachdenken immer mehr durch Google ersetzt wird.

    Allein wär ich halt nicht drauf gekommen 8| - aber klar aber logisch ! wieso bin ich denn nicht selbst drauf gekommen? ich hab Statistik gehasst.... (im Studium)

    Zitat von Celeritas

    Allein wär ich halt nicht drauf gekommen 8| - aber klar aber logisch ! wieso bin ich denn nicht selbst drauf gekommen? ich hab Statistik gehasst.... (im Studium)

    Ich hab's nicht gegoogelt und ich bin auch nicht von allein drauf gekommen. Wetten dass es mir gleich jemand von euch erklärt. Ok, vermutlich verliere ich die Wette nur deshalb, weil ich wetten wollte. :)



    Ich grübel noch ..


    Es ist gut, ins philosophische Nichts zu springen. Besser ist es, wieder heil nach Hause zu kommen.
    Wenn du die Natur beherrschen willst, mein lieber Adson, musst du zuerst lernen ihr zu gehorchen. (aus Der Name der Rose)
    et cuncta bona erant

    Einmal editiert, zuletzt von iselilja ()

    Zitat von Celeritas

    Allein wär ich halt nicht drauf gekommen 8| - aber klar aber logisch ! wieso bin ich denn nicht selbst drauf gekommen? ich hab Statistik gehasst.... (im Studium)

    Ich hab's nicht gegoogelt und ich bin auch nicht von allein drauf gekommen. Wetten dass es mir gleich jemand von euch erklärt. Ok, vermutlich verliere ich die Wette nur deshalb, weil ich wetten wollte. :)



    Ich grübel noch ..


    Es ist gut, ins philosophische Nichts zu springen. Besser ist es, wieder heil nach Hause zu kommen.
    Wenn du die Natur beherrschen willst, mein lieber Adson, musst du zuerst lernen ihr zu gehorchen. (aus Der Name der Rose)
    et cuncta bona erant

    Einmal editiert, zuletzt von iselilja ()

    Ist zwar mehr so eine Logikaufgabe.. aber vielleicht mag ja trotzdem jemand von euch dran verzweifeln. :)



    [lexicon]3[/lexicon] Götter stehen nebeneinander. Der eine ist der [lexicon]Gott[/lexicon] der Wahrheit, der zweite der [lexicon]Gott[/lexicon] der Lüge und der dritte ist sowohl als auch. Weiß nicht mehr wie der genau hieß in der Aufgabe.


    Wie findet man heraus, welcher welcher ist? Man darf jedem nur eine Frage stellen.




    ps: [lexicon]Gott[/lexicon] der Diplomatie hieß der glaube ich.

    Es ist gut, ins philosophische Nichts zu springen. Besser ist es, wieder heil nach Hause zu kommen.
    Wenn du die Natur beherrschen willst, mein lieber Adson, musst du zuerst lernen ihr zu gehorchen. (aus Der Name der Rose)
    et cuncta bona erant

    Ist zwar mehr so eine Logikaufgabe.. aber vielleicht mag ja trotzdem jemand von euch dran verzweifeln. :)



    [lexicon]3[/lexicon] Götter stehen nebeneinander. Der eine ist der [lexicon]Gott[/lexicon] der Wahrheit, der zweite der [lexicon]Gott[/lexicon] der Lüge und der dritte ist sowohl als auch. Weiß nicht mehr wie der genau hieß in der Aufgabe.


    Wie findet man heraus, welcher welcher ist? Man darf jedem nur eine Frage stellen.




    ps: [lexicon]Gott[/lexicon] der Diplomatie hieß der glaube ich.

    Es ist gut, ins philosophische Nichts zu springen. Besser ist es, wieder heil nach Hause zu kommen.
    Wenn du die Natur beherrschen willst, mein lieber Adson, musst du zuerst lernen ihr zu gehorchen. (aus Der Name der Rose)
    et cuncta bona erant

    Zitat von Burkart

    1. Wie groß ist der kleinste maximale Abstand und oft tritt er auf?
    2. Wie groß ist der größte maximale Abstand und oft tritt er auf?
    [lexicon]3[/lexicon]. Wie groß ist der größte minimale Abstand und oft tritt er auf?


    [[lexicon]4[/lexicon].] Wer mag, kann auch noch schätzen (oder gar ermitteln), welches der häufigste maximale Abstand ist; den häufigsten minimalen dürfte ihr (inzwischen) wissen

    [lexicon]ACHTUNG[/lexicon] SPOILER


    1. in der Reihe 1,2,[lexicon]3[/lexicon],[lexicon]4[/lexicon],5,6 ist der kleinste Abstand identisch mit dem groessten. Von daher sollte die Antwort 1 sein. Es gibt 44 moegliche Kombinationen mit dem Abstand 1 (1....6, 2....7, 44...49), die Wahrscheinlichkeit ist also etwa 1:300.000.


    2. Der groesste maximale Abstand ist 44 und tritt 6x auf:1,2,[lexicon]3[/lexicon],[lexicon]4[/lexicon],5,49 / 1,2,[lexicon]3[/lexicon],[lexicon]4[/lexicon],48,49 / 1,2,[lexicon]3[/lexicon],47,48,49 / 1,2,46,47,48,49 / 1,45,46,47,48,49


    [lexicon]3[/lexicon]. Das ist schon etwas schwieriger. Beim groessten minimalen Abstand (a) muessen alle Abstaende zwischen den Zahlen gleich gross bzw. um maximal [lexicon]3[/lexicon] verschieden sein.


    Die 5 Abstaende mit dem groessten minimalen Abstand a sind a,a+x1,a+x2,a+x3, a+x4. Dabei sind x1...x4 Zahlen groesser/gleich 0. Jetzt kann man eine weitere Lottoziehung mit Abstaenden a,a,a,a,a+k mit k = x1+x2+x3+x4 finden. Des weiteren ist die Summe der Abstaende ist hoechstens 48 (49-1), also (48-k) = 5a. Man sieht, dass der minimale Abstand groesser wird, wenn k klein ist. Fuer k = 0 ist 5a = 48, also der maximale Mittelwert der Abstaende = 9.6, was im besten Fall einer Mischung von 9ern und 10ern entspricht, bzw. mindestens einer neun und [lexicon]vier[/lexicon] anderen hoeheren Abstaenden. d.h. der groesste minimale Abstand ist 9.


    Jetzt muesste man halt noch kombinatorisch alle Moeglichkeiten durchgehen, mit denen man 6 Zahlen zwischen 1 und 49 mit Abstaenden von hoechstens 9 findet. von 1:10:19:28:37:49 bis [lexicon]4[/lexicon]:13:22:31:40:49. Das Ueberlasse ich als Uebungsaufgabe den anderen :D Man kann entweder von der 1, der 2, der [lexicon]3[/lexicon] oder sogar der [lexicon]4[/lexicon] starten und hat Abstaende zwischen 9 und 12 (13 haut nicht mehr hin, weil fuer k = [lexicon]4[/lexicon] der maximale Mittelwert der Abstaende 8.8 ergibt, man haette also mindestens eine 8 dabei, wenn man eine 13 hat).


    [lexicon]4[/lexicon]. Hier wollte ich einfach brute-force alle Kombinationen durchgehen. Habe aber gemerkt, dass man doppelte Zahlen ausschliessen muss. Von daher muss man wohl etwas mehr nachdenken fuer diese Aufgabe.

    Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.


    ALF

    Zitat von Burkart

    1. Wie groß ist der kleinste maximale Abstand und oft tritt er auf?
    2. Wie groß ist der größte maximale Abstand und oft tritt er auf?
    [lexicon]3[/lexicon]. Wie groß ist der größte minimale Abstand und oft tritt er auf?


    [[lexicon]4[/lexicon].] Wer mag, kann auch noch schätzen (oder gar ermitteln), welches der häufigste maximale Abstand ist; den häufigsten minimalen dürfte ihr (inzwischen) wissen

    [lexicon]ACHTUNG[/lexicon] SPOILER


    1. in der Reihe 1,2,[lexicon]3[/lexicon],[lexicon]4[/lexicon],5,6 ist der kleinste Abstand identisch mit dem groessten. Von daher sollte die Antwort 1 sein. Es gibt 44 moegliche Kombinationen mit dem Abstand 1 (1....6, 2....7, 44...49), die Wahrscheinlichkeit ist also etwa 1:300.000.


    2. Der groesste maximale Abstand ist 44 und tritt 6x auf:1,2,[lexicon]3[/lexicon],[lexicon]4[/lexicon],5,49 / 1,2,[lexicon]3[/lexicon],[lexicon]4[/lexicon],48,49 / 1,2,[lexicon]3[/lexicon],47,48,49 / 1,2,46,47,48,49 / 1,45,46,47,48,49


    [lexicon]3[/lexicon]. Das ist schon etwas schwieriger. Beim groessten minimalen Abstand (a) muessen alle Abstaende zwischen den Zahlen gleich gross bzw. um maximal [lexicon]3[/lexicon] verschieden sein.


    Die 5 Abstaende mit dem groessten minimalen Abstand a sind a,a+x1,a+x2,a+x3, a+x4. Dabei sind x1...x4 Zahlen groesser/gleich 0. Jetzt kann man eine weitere Lottoziehung mit Abstaenden a,a,a,a,a+k mit k = x1+x2+x3+x4 finden. Des weiteren ist die Summe der Abstaende ist hoechstens 48 (49-1), also (48-k) = 5a. Man sieht, dass der minimale Abstand groesser wird, wenn k klein ist. Fuer k = 0 ist 5a = 48, also der maximale Mittelwert der Abstaende = 9.6, was im besten Fall einer Mischung von 9ern und 10ern entspricht, bzw. mindestens einer neun und [lexicon]vier[/lexicon] anderen hoeheren Abstaenden. d.h. der groesste minimale Abstand ist 9.


    Jetzt muesste man halt noch kombinatorisch alle Moeglichkeiten durchgehen, mit denen man 6 Zahlen zwischen 1 und 49 mit Abstaenden von hoechstens 9 findet. von 1:10:19:28:37:49 bis [lexicon]4[/lexicon]:13:22:31:40:49. Das Ueberlasse ich als Uebungsaufgabe den anderen :D Man kann entweder von der 1, der 2, der [lexicon]3[/lexicon] oder sogar der [lexicon]4[/lexicon] starten und hat Abstaende zwischen 9 und 12 (13 haut nicht mehr hin, weil fuer k = [lexicon]4[/lexicon] der maximale Mittelwert der Abstaende 8.8 ergibt, man haette also mindestens eine 8 dabei, wenn man eine 13 hat).


    [lexicon]4[/lexicon]. Hier wollte ich einfach brute-force alle Kombinationen durchgehen. Habe aber gemerkt, dass man doppelte Zahlen ausschliessen muss. Von daher muss man wohl etwas mehr nachdenken fuer diese Aufgabe.

    Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.


    ALF

    Zitat von Burkart

    Ok, ich sehe schon, mit so einer Aufgabe kann ich hier niemanden begeistern :D


    Wie wäre es mit etwas nur kurz zum Nachdenken...
    Ich sitze (z.B.) in einer Bahnhofshalle und beobachte die vorbeiziehenden Menschen und sage zu meinem Nachbarn:
    "Wetten, dass gleich ein Mensch mit überdurchschnittlich vielen Armen durch den Eingang des Bahnhofes tritt?"
    Glaubt ihr mir, dass ich (ohne Wissen oder irgendwelchen z.B. optischen Beobachtungen) mit sehr großer Wahrscheinlichkeit die Wette gewinnen würde?

    Die Wahrscheinlichkeit ist sehr nahe bei 1. Etwas makaber, das Raetsel :D


    Angenommen, Du machst dieses Experiment von 1945 bis heute jeden Tag und es trifft immer das wahrscheinlichste Ereignis ein. Ist die Abweichung vom Mittelwert seit 1945 gestiegen, gesunken oder gleich geblieben?

    Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.


    ALF

    Zitat von Burkart

    Ok, ich sehe schon, mit so einer Aufgabe kann ich hier niemanden begeistern :D


    Wie wäre es mit etwas nur kurz zum Nachdenken...
    Ich sitze (z.B.) in einer Bahnhofshalle und beobachte die vorbeiziehenden Menschen und sage zu meinem Nachbarn:
    "Wetten, dass gleich ein Mensch mit überdurchschnittlich vielen Armen durch den Eingang des Bahnhofes tritt?"
    Glaubt ihr mir, dass ich (ohne Wissen oder irgendwelchen z.B. optischen Beobachtungen) mit sehr großer Wahrscheinlichkeit die Wette gewinnen würde?

    Die Wahrscheinlichkeit ist sehr nahe bei 1. Etwas makaber, das Raetsel :D


    Angenommen, Du machst dieses Experiment von 1945 bis heute jeden Tag und es trifft immer das wahrscheinlichste Ereignis ein. Ist die Abweichung vom Mittelwert seit 1945 gestiegen, gesunken oder gleich geblieben?

    Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.


    ALF

    Zitat von iselilja

    Ich hab's nicht gegoogelt und ich bin auch nicht von allein drauf gekommen. Wetten dass es mir gleich jemand von euch erklärt. Ok, vermutlich verliere ich die Wette nur deshalb, weil ich wetten wollte. :)


    Ich grübel noch ..


    Ich weiß nicht, ob ich deinen Spoiler genau feststehe.

    Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
    Folgerung: Philosophie, die den Menschen ignoriert, macht einen Fehler.
    Zweite Folgerung: Man sollte den Menschen in fast jeden Zusammenhang gedanklich mit einbeziehen.


    Ergänzende Hoffnung: Möge es einmal eine allgemeine KI geben, die die menschlichen Fehler zumindest teilweise auffangen und zur Korrektur beitragen kann.

    Zitat von iselilja

    Ich hab's nicht gegoogelt und ich bin auch nicht von allein drauf gekommen. Wetten dass es mir gleich jemand von euch erklärt. Ok, vermutlich verliere ich die Wette nur deshalb, weil ich wetten wollte. :)


    Ich grübel noch ..


    Ich weiß nicht, ob ich deinen Spoiler genau feststehe.

    Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
    Folgerung: Philosophie, die den Menschen ignoriert, macht einen Fehler.
    Zweite Folgerung: Man sollte den Menschen in fast jeden Zusammenhang gedanklich mit einbeziehen.


    Ergänzende Hoffnung: Möge es einmal eine allgemeine KI geben, die die menschlichen Fehler zumindest teilweise auffangen und zur Korrektur beitragen kann.

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