Das Collatz Problem

    Hallo,


    ich bin gerade über das so genannte Collatz (Siehe WiKi: http://de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Vermutung ) Problem gestolpert und frage mich nun, ob es für die Fragestellung (also das Problem) relevant ist wie die Formel aufgestellt ist, die ja so lautet:


    Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n>0
    Ist n gerade nimm als nächstes n/2
    Ist n ungerade so nimm als nächstes 3n+1
    wiederhole den Vorgang mit der erhaltenen Zahl


    Meine erste Frage ist:


    Warum nimmt man nicht die Formel:


    Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n>0
    Ist n ungerade nimm als nächstes n+1
    Ist n gerade so nimm als nächstes n/2
    wiederhole den Vorgang mit der erhaltenen Zahl



    Meine zweite Frage ist:


    Kann meine vereinfachte Version bei der Frage ob der Zyklus für alle natürlichen Zahlen gilt helfen?


    Mir scheint zumindest die sich daraus ergebene Zahlenfolge irgendwie direkter zu sein, bei der ersten Variante springen die Werte irgendwie immer so weit nach oben. Ich habe den Eindruck, dass die erste Formel eher umständlich versucht aus ungeraden Zahlen gerade Zahlen zu machen (3n+1) nur um diesen hohen Wert dann "glatt" durch zwei teilen zu können (n/2), wobei mein Weg aus ungeraden Zahlen gerade zu machen (n+1) kleinere Zahlen ergibt und dadurch die "Gefahr" wieder auf eine ungerade Zahl zu stossen verringert wird. Es kann natürlich sein, dass aus irgend einem Grund dieses (3n+1) zwingend nötig ist - allerdings kann ich nichts dergleichen aus dem Wiki Artikel entnehmen.



    Mir ist klar, dass meine Formel streng genommen bei n<3 nur auf den Zyklus 2-1 endet und erst bei n>3 ebenfalls auf den Zyklus 4-2-1 endet wie die erste Formel, aber das ist wohl dem Umstand geschuldet, dass sie "kürzer greift" als die andere Formel.


    Ich werde mich auf jeden Fall weiter damit beschäftigen, auch wenn ich mit Mathematik nicht so viel am Hut habe.

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    Hallo,


    ich bin gerade über das so genannte Collatz (Siehe WiKi: http://de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Vermutung ) Problem gestolpert und frage mich nun, ob es für die Fragestellung (also das Problem) relevant ist wie die Formel aufgestellt ist, die ja so lautet:


    Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n>0
    Ist n gerade nimm als nächstes n/2
    Ist n ungerade so nimm als nächstes 3n+1
    wiederhole den Vorgang mit der erhaltenen Zahl


    Meine erste Frage ist:


    Warum nimmt man nicht die Formel:


    Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n>0
    Ist n ungerade nimm als nächstes n+1
    Ist n gerade so nimm als nächstes n/2
    wiederhole den Vorgang mit der erhaltenen Zahl



    Meine zweite Frage ist:


    Kann meine vereinfachte Version bei der Frage ob der Zyklus für alle natürlichen Zahlen gilt helfen?


    Mir scheint zumindest die sich daraus ergebene Zahlenfolge irgendwie direkter zu sein, bei der ersten Variante springen die Werte irgendwie immer so weit nach oben. Ich habe den Eindruck, dass die erste Formel eher umständlich versucht aus ungeraden Zahlen gerade Zahlen zu machen (3n+1) nur um diesen hohen Wert dann "glatt" durch zwei teilen zu können (n/2), wobei mein Weg aus ungeraden Zahlen gerade zu machen (n+1) kleinere Zahlen ergibt und dadurch die "Gefahr" wieder auf eine ungerade Zahl zu stossen verringert wird. Es kann natürlich sein, dass aus irgend einem Grund dieses (3n+1) zwingend nötig ist - allerdings kann ich nichts dergleichen aus dem Wiki Artikel entnehmen.



    Mir ist klar, dass meine Formel streng genommen bei n<3 nur auf den Zyklus 2-1 endet und erst bei n>3 ebenfalls auf den Zyklus 4-2-1 endet wie die erste Formel, aber das ist wohl dem Umstand geschuldet, dass sie "kürzer greift" als die andere Formel.


    Ich werde mich auf jeden Fall weiter damit beschäftigen, auch wenn ich mit Mathematik nicht so viel am Hut habe.

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
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    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    Wau, dass macht ja echt Spaß.


    Ich habe jetzt mal schnell eine Excel Tabelle gemacht in der ich in der ersten Zeile die Zahlen 1 bis 50 notiert habe und dann nach unten die Formel angewandt habe. Wenn man nun die Zahlen anschaut, dann erkennt man gewisse "Verwandtschaftsgrade" wenn man die Zahlen von unten nach oben liest. Wenn man nun von links nach recht vorgeht und alles was über 1-2-4 hinaus geht solange verfolgt bis eine andere Kombination erscheint, dann erkennt man "ein Muster", z.B. ab der 13 die Folge 1-2-4-8 bis hin zur 16, ab der 17 dann wird es zur 1-2-4-3 um ab 25 wieder zu 1-2-4-8 zu werden. Je nachdem wie weit nach oben man diese "Verwandtschaft" verfolgt, ergeben sich unterschiedliche Muster, so was wie "entfernte Verwandte" usw.


    Hätte ich ja nicht gedacht, dass es da so viel zu entdecken gibt...

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
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    Wau, dass macht ja echt Spaß.


    Ich habe jetzt mal schnell eine Excel Tabelle gemacht in der ich in der ersten Zeile die Zahlen 1 bis 50 notiert habe und dann nach unten die Formel angewandt habe. Wenn man nun die Zahlen anschaut, dann erkennt man gewisse "Verwandtschaftsgrade" wenn man die Zahlen von unten nach oben liest. Wenn man nun von links nach recht vorgeht und alles was über 1-2-4 hinaus geht solange verfolgt bis eine andere Kombination erscheint, dann erkennt man "ein Muster", z.B. ab der 13 die Folge 1-2-4-8 bis hin zur 16, ab der 17 dann wird es zur 1-2-4-3 um ab 25 wieder zu 1-2-4-8 zu werden. Je nachdem wie weit nach oben man diese "Verwandtschaft" verfolgt, ergeben sich unterschiedliche Muster, so was wie "entfernte Verwandte" usw.


    Hätte ich ja nicht gedacht, dass es da so viel zu entdecken gibt...

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    Nun habe ich versucht eine "Umkehrung" meiner Formel zu erreichen und bin zu folgendem Schluss gekommen:


    G = Gerade
    U = Ungerade


    Meine Formel:


    G/2 und U+1


    kehre ich um in:


    U*2 und G-1


    Das verrückte daran ist, dass man nun die "Ausgangszahlen" also n so betrachten kann, als seien sie lediglich selbst nur ein Ergebnis der beiden Formeln, wobei das Muster "oberhalb" ein anderes zu sein scheint, denn dort geht es streng rhythmisch zu: erst gerade, dann ungerade usw. wogegen es im "unteren" Bereich ja auch mal gerade, gerade, ungerade usw. gibt.


    Wenn ihr also im Excel Dokument z.B. die Zahl 10 auf dem Zahlenstrahl sucht, dann könnt ihr sehen, dass die Zahlen über der 10, z.B. ab der 66 nach der "normalen Formel" das selbe Ergebnis zeigen, wie weiter rechts auf dem Zahlenstrahl unter der dortigen 66 zu finden sind. Irgendwie scheint es so zu sein, dass man quasi aus einem "gerade dann ungerade dann gerade" usw. Bereich bei Annäherung an den Endzyklus 4-2-1 immer etwas "chaotischer" wird - oder so...


    Ich verstehe es im Moment noch nicht was bestimmt daher kommt, dass ich mich mit etwas beschäftigt wovon ich keine Ahnung habe...

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
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    Nun habe ich versucht eine "Umkehrung" meiner Formel zu erreichen und bin zu folgendem Schluss gekommen:


    G = Gerade
    U = Ungerade


    Meine Formel:


    G/2 und U+1


    kehre ich um in:


    U*2 und G-1


    Das verrückte daran ist, dass man nun die "Ausgangszahlen" also n so betrachten kann, als seien sie lediglich selbst nur ein Ergebnis der beiden Formeln, wobei das Muster "oberhalb" ein anderes zu sein scheint, denn dort geht es streng rhythmisch zu: erst gerade, dann ungerade usw. wogegen es im "unteren" Bereich ja auch mal gerade, gerade, ungerade usw. gibt.


    Wenn ihr also im Excel Dokument z.B. die Zahl 10 auf dem Zahlenstrahl sucht, dann könnt ihr sehen, dass die Zahlen über der 10, z.B. ab der 66 nach der "normalen Formel" das selbe Ergebnis zeigen, wie weiter rechts auf dem Zahlenstrahl unter der dortigen 66 zu finden sind. Irgendwie scheint es so zu sein, dass man quasi aus einem "gerade dann ungerade dann gerade" usw. Bereich bei Annäherung an den Endzyklus 4-2-1 immer etwas "chaotischer" wird - oder so...


    Ich verstehe es im Moment noch nicht was bestimmt daher kommt, dass ich mich mit etwas beschäftigt wovon ich keine Ahnung habe...

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

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    Zitat von OSchubert

    Mir ist klar, dass meine Formel streng genommen bei n<3 nur auf den Zyklus 2-1 endet und erst bei n>3 ebenfalls auf den Zyklus 4-2-1 endet wie die erste Formel, aber das ist wohl dem Umstand geschuldet, dass sie "kürzer greift" als die andere Formel.

    Habe gerade gesehen, es muss natürlich lauten n>2, weil ja bei n=3 die Folge 3 -> 4 -> 2 -> 1 auch den Zyklus 4-2-1 beinhaltet - ist mir interessanter weise aufgefallen, weil meine "Umkehrformel" bei 1 und 2 nichts mehr oberhalb der n ausgibt, da es ständig zwischen 1 und 2 hin und her springt.


    Muss wohl dringend ins Bett... :sleepy:

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    Zitat von OSchubert

    Mir ist klar, dass meine Formel streng genommen bei n<3 nur auf den Zyklus 2-1 endet und erst bei n>3 ebenfalls auf den Zyklus 4-2-1 endet wie die erste Formel, aber das ist wohl dem Umstand geschuldet, dass sie "kürzer greift" als die andere Formel.

    Habe gerade gesehen, es muss natürlich lauten n>2, weil ja bei n=3 die Folge 3 -> 4 -> 2 -> 1 auch den Zyklus 4-2-1 beinhaltet - ist mir interessanter weise aufgefallen, weil meine "Umkehrformel" bei 1 und 2 nichts mehr oberhalb der n ausgibt, da es ständig zwischen 1 und 2 hin und her springt.


    Muss wohl dringend ins Bett... :sleepy:

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    r ungerade => r+1 = 2p
    r gerade => r = 2p


    Du kommst also spätestens nach zwei Schritten zu einer Zahl p. Für r > 1 gilt zudem, dass p kleiner als r ist. Du bekommst also spätestens nach 2 Schritten eine kleinere Zahl, nur bei r =1 oder r = 2 kommst Du nicht weiter und drehst Dich im Kreis.


    Da Du von jeder natürlichen Zahl N ausgehend nach endlich vielen Schritten zur 1 gelangst (nach spätestens zwei Schritten kommst Du zu einer um mindestens eins kleineren Zahl => nach spätestens 2N Schritten bist Du fertig), kommst Du zwangsläufig zum Ziel.



    Die Schlussfolgerung, dass man nach einer gewissen Anzahl an Schritten immer zu einer kleineren Zahl kommt, gilt beim ursprünglichen Collatz-Problem anscheinend nicht.

    Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.


    ALF

    r ungerade => r+1 = 2p
    r gerade => r = 2p


    Du kommst also spätestens nach zwei Schritten zu einer Zahl p. Für r > 1 gilt zudem, dass p kleiner als r ist. Du bekommst also spätestens nach 2 Schritten eine kleinere Zahl, nur bei r =1 oder r = 2 kommst Du nicht weiter und drehst Dich im Kreis.


    Da Du von jeder natürlichen Zahl N ausgehend nach endlich vielen Schritten zur 1 gelangst (nach spätestens zwei Schritten kommst Du zu einer um mindestens eins kleineren Zahl => nach spätestens 2N Schritten bist Du fertig), kommst Du zwangsläufig zum Ziel.



    Die Schlussfolgerung, dass man nach einer gewissen Anzahl an Schritten immer zu einer kleineren Zahl kommt, gilt beim ursprünglichen Collatz-Problem anscheinend nicht.

    Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.


    ALF

    Zitat von rob

    Die Schlussfolgerung, dass man nach einer gewissen Anzahl an Schritten immer zu einer kleineren Zahl kommt, gilt beim ursprünglichen Collatz-Problem anscheinend nicht.

    OK, dann stellt sich mir die Frage, ob man aus dem Unterschied etwas für das Collatz-Problem ableiten kann, oder ob der entstehende Endzyklus 4-2-1 nur "zufällig" so aussieht.


    Es scheint ja so, dass beide Formeln das gleiche Ziel haben, eben bei 4-2-1 zu landen und dies ja auch auf eine ähnliche Art und Weise versuchen (komme auf gerade Zahlen und halbiere sie) aber nur eine von beiden dieses Ziel "nachweislich" erreicht.


    Könnte es nun sein, dass die eine Methode etwas über die andere Methode aussagt?

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
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    Zitat von rob

    Die Schlussfolgerung, dass man nach einer gewissen Anzahl an Schritten immer zu einer kleineren Zahl kommt, gilt beim ursprünglichen Collatz-Problem anscheinend nicht.

    OK, dann stellt sich mir die Frage, ob man aus dem Unterschied etwas für das Collatz-Problem ableiten kann, oder ob der entstehende Endzyklus 4-2-1 nur "zufällig" so aussieht.


    Es scheint ja so, dass beide Formeln das gleiche Ziel haben, eben bei 4-2-1 zu landen und dies ja auch auf eine ähnliche Art und Weise versuchen (komme auf gerade Zahlen und halbiere sie) aber nur eine von beiden dieses Ziel "nachweislich" erreicht.


    Könnte es nun sein, dass die eine Methode etwas über die andere Methode aussagt?

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    So, ich habe mal meine Excel Tabelle so gestaltet, dass man die Muster die ich bisher erkenne farblich markiert habe, wobei die gelbe Markierung den Zusammenhang zwischen meiner "normalen Formel" und der "negierten Formel" aufzeigt, während die anderen Farben quasi die "verwandten Blöcke" verdeutlichen sollen. Es scheint so, dass die "große Verwandtschaft" (die Farben die von oben nach untern komplett durchgehen) immer größer wird (erst 2, dann 4, dann 8 usw.) wogegen es innerhalb dieser Blöcke noch die "kleinen Verwandten" mit acht oder weniger Reihen gibt.


    Ich habe jetzt nicht alle "erkennbaren" Verwandtschaftsgrade eingezeichnet, aber es scheinen wohl immer Zweierpotenzen zu sein, was ja irgendwie naheliegt, da man immer gerade Zahlen halbiert - denke ich...

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    So, ich habe mal meine Excel Tabelle so gestaltet, dass man die Muster die ich bisher erkenne farblich markiert habe, wobei die gelbe Markierung den Zusammenhang zwischen meiner "normalen Formel" und der "negierten Formel" aufzeigt, während die anderen Farben quasi die "verwandten Blöcke" verdeutlichen sollen. Es scheint so, dass die "große Verwandtschaft" (die Farben die von oben nach untern komplett durchgehen) immer größer wird (erst 2, dann 4, dann 8 usw.) wogegen es innerhalb dieser Blöcke noch die "kleinen Verwandten" mit acht oder weniger Reihen gibt.


    Ich habe jetzt nicht alle "erkennbaren" Verwandtschaftsgrade eingezeichnet, aber es scheinen wohl immer Zweierpotenzen zu sein, was ja irgendwie naheliegt, da man immer gerade Zahlen halbiert - denke ich...

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    EDIT: Achtung, bezieht sich auf Post #6


    Kann gut sein. Ich denke mal, dass (3n+1) genau aus diesem Grund gewählt wurde. Ich habe mal ein kleines Programm geschrieben, dass die Zahlen von 1 bis 100 mit (5n+1) für ungerade Zahlen durchspielt. Schon nach 400 Schritten gab es für einige Zahlen Überläufe, selbst im höchsten Datentyp, den ich zur Verfügung hatte (64 bit).
    Interessanterweise kommen manche Zahlen trotzdem wieder zur 1 zurück (dann beginnt der Kreislauf 1 -> 6 -> 3 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1, mein Programm stoppt automatisch, sobald einmal die 1 erreicht wurde). Die 5 aber z. B. ist bald in einer Schleife (5 -> 26 -> 13 -> 66 -> 33 -> 166 -> 83 -> 416 -> 208 -> 104 -> 52 -> 26) gefangen und wird die 1 niemals erreichen. Andere Zahlen scheinen bis ins Unendliche anzuwachsen (oder zumindest bis der Speicher voll ist und die Zahl negativ wird). Eine interessante Frage wäre jetzt, ob sich für jede Zahl eine Schleife finden lässt die sich immer wieder wiederholt oder nicht.


    Anscheinend sind n+1 und 3n+1 die einzigen Fälle, in denen alle Zahlen sich am Ende gleich verhalten.

    Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.


    ALF

    2 Mal editiert, zuletzt von rob ()

    EDIT: Achtung, bezieht sich auf Post #6


    Kann gut sein. Ich denke mal, dass (3n+1) genau aus diesem Grund gewählt wurde. Ich habe mal ein kleines Programm geschrieben, dass die Zahlen von 1 bis 100 mit (5n+1) für ungerade Zahlen durchspielt. Schon nach 400 Schritten gab es für einige Zahlen Überläufe, selbst im höchsten Datentyp, den ich zur Verfügung hatte (64 bit).
    Interessanterweise kommen manche Zahlen trotzdem wieder zur 1 zurück (dann beginnt der Kreislauf 1 -> 6 -> 3 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1, mein Programm stoppt automatisch, sobald einmal die 1 erreicht wurde). Die 5 aber z. B. ist bald in einer Schleife (5 -> 26 -> 13 -> 66 -> 33 -> 166 -> 83 -> 416 -> 208 -> 104 -> 52 -> 26) gefangen und wird die 1 niemals erreichen. Andere Zahlen scheinen bis ins Unendliche anzuwachsen (oder zumindest bis der Speicher voll ist und die Zahl negativ wird). Eine interessante Frage wäre jetzt, ob sich für jede Zahl eine Schleife finden lässt die sich immer wieder wiederholt oder nicht.


    Anscheinend sind n+1 und 3n+1 die einzigen Fälle, in denen alle Zahlen sich am Ende gleich verhalten.

    Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.


    ALF

    2 Mal editiert, zuletzt von rob ()

    rob:


    Das ist interessant mit dem Test (5n+1) zumal ja für diese Formel dann bewiesen ist, dass es mindestens ein n gibt welches nicht auf 1 zurückfällt. Also haben wir jetzt:


    1n+1 für die bewiesen werden kann, dass n auf 1 zurückfällt
    3n+1 für die unbekannt ist ob n immer auf 1 zurückfällt
    5n+1 für die bewiesen ist, dass es mindestens ein n gibt, dass nicht auf 1 zurück fällt (Endlosschleife) und mutmaßliche Fälle von n die gegen unendlich gehen


    Rein optisch sieht es so aus, als ob wir 3n+1 eingekesselt haben. ;)
    Also:


    1n+1 fällt immer auf 1 zurück
    3n+1 fällt (womöglich) immer auf 1 zurück
    5n+1 fällt häufig auf 1 zurück, manchmal in eine Endlosschleife und womöglich manchmal gegen Unendlich


    Wenn ich raten sollte, würde ich für 3n+1 vorhersagen, dass es entweder manchmal gegen unendlich läuft ODER manchmal in eine Endlosschleife fällt - das fände ich irgendwie "symmetrisch", im Sinne einer Steigerung der Möglichkeiten.


    Kannst Du 7n+1 auch ausprobieren? Da werden die Zahlen zwar wahrscheinlich noch schneller "explodieren", aber womöglich sieht man gleich zu Anfang was passiert.


    EDIT: Ach ne, im Sinne einer Symmetrie kommt ja eigentlich nur "3n+1 geht manchmal gegen Unendlich" in Frage, da ja 5n+1 bewiesener Maßen Endlosschleifen produziert. Mh, gibt es noch weitere denkbare "Varianten" wie sich z.B. 5n+1 oder 7n+1 verhalten könnten als: "auf 1 zurückfallen", "Endlosschleife", "Unendlich werden"


    Weitere Frage: gibt es für 3n+1 auch so eine Art "negierte Formel" wie bei meiner n+1 Formel? Ich denke ich werde mal die beiden Formeln (Collatz und meine) miteinander vergleichen und sehen ob ich die Collatz Formel auch "negieren" kann, wobei die Zahlen soooooo unhandlich sind. ;)

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    Einmal editiert, zuletzt von OSchubert ()

    rob:


    Das ist interessant mit dem Test (5n+1) zumal ja für diese Formel dann bewiesen ist, dass es mindestens ein n gibt welches nicht auf 1 zurückfällt. Also haben wir jetzt:


    1n+1 für die bewiesen werden kann, dass n auf 1 zurückfällt
    3n+1 für die unbekannt ist ob n immer auf 1 zurückfällt
    5n+1 für die bewiesen ist, dass es mindestens ein n gibt, dass nicht auf 1 zurück fällt (Endlosschleife) und mutmaßliche Fälle von n die gegen unendlich gehen


    Rein optisch sieht es so aus, als ob wir 3n+1 eingekesselt haben. ;)
    Also:


    1n+1 fällt immer auf 1 zurück
    3n+1 fällt (womöglich) immer auf 1 zurück
    5n+1 fällt häufig auf 1 zurück, manchmal in eine Endlosschleife und womöglich manchmal gegen Unendlich


    Wenn ich raten sollte, würde ich für 3n+1 vorhersagen, dass es entweder manchmal gegen unendlich läuft ODER manchmal in eine Endlosschleife fällt - das fände ich irgendwie "symmetrisch", im Sinne einer Steigerung der Möglichkeiten.


    Kannst Du 7n+1 auch ausprobieren? Da werden die Zahlen zwar wahrscheinlich noch schneller "explodieren", aber womöglich sieht man gleich zu Anfang was passiert.


    EDIT: Ach ne, im Sinne einer Symmetrie kommt ja eigentlich nur "3n+1 geht manchmal gegen Unendlich" in Frage, da ja 5n+1 bewiesener Maßen Endlosschleifen produziert. Mh, gibt es noch weitere denkbare "Varianten" wie sich z.B. 5n+1 oder 7n+1 verhalten könnten als: "auf 1 zurückfallen", "Endlosschleife", "Unendlich werden"


    Weitere Frage: gibt es für 3n+1 auch so eine Art "negierte Formel" wie bei meiner n+1 Formel? Ich denke ich werde mal die beiden Formeln (Collatz und meine) miteinander vergleichen und sehen ob ich die Collatz Formel auch "negieren" kann, wobei die Zahlen soooooo unhandlich sind. ;)

    Worauf gezeigt, ist unabhängig davon was darüber gedacht, nicht was darunter verstanden wird.
    Selbst Mutter Teresa tat Gutes nur, weil Gutes tun ihr gut tat.
    "Mann, wenn du fragen musst, was Intelligenz ist, dann wirst du es nie wissen." (frei nach Louis Armstrong)
    Jede hinreichend komplexe deterministische Handlung ist von freiem Willen nicht mehr zu unterscheiden. (frei nach Arthur C. Clarke)

    Einmal editiert, zuletzt von OSchubert ()

    Uhm... Die Vermutung ist doch bereits bei n=1 widerlegt. 1 -> 2 -> 1. Jedenfalls sofern die Voraussetzung "jede beliebige Zahl n > 0" gilt. Nix mit 4, 2, 1.
    Trifft doch nur für n == 3|n >= 5 zu.

    Uhm... Die Vermutung ist doch bereits bei n=1 widerlegt. 1 -> 2 -> 1. Jedenfalls sofern die Voraussetzung "jede beliebige Zahl n > 0" gilt. Nix mit 4, 2, 1.
    Trifft doch nur für n == 3|n >= 5 zu.

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